数学史最大冤案：康托尔“窃取”无穷大证据，沉睡150年后重见天日

一封被认为早已在二战炮火中化为灰烬的信，就这样安静地躺在德国哈勒大学的蓝色活页夹里，等了将近一个半世纪。

2025年3月，德裔阿根廷数学家兼记者德米安·古斯翻开那个装着几十封旧信的塑料保护套，看见了1873年11月30日的日期，呼吸一下子停住了。他知道，这封信将彻底改写数学史上最广为人知的一段传奇。

格奥尔格·康托尔一直渴望在数学领域有所建树。但到了19世纪90年代，他的雄心壮志却使他陷入了严重的抑郁状态。苏黎世联邦理工学院图书馆/科学图片库

1874年，格奥尔格·康托尔在德国《克雷尔数学杂志》发表了数学史上最具颠覆性的论文之一，证明了无穷大并非铁板一块，而是有大小之分。整数的无穷，和实数的无穷，根本不是同一量级的存在。这个结论撼动了数千年来数学家对无穷的回避态度，也直接催生了集合论这一现代数学的基石。

理查德·戴德金花了数十年时间试图理解数学中最基本的对象。他最著名的论文之一是题为《什么是数字，它们应该是什么？》ETH图书馆

从此，康托尔的名字与"无穷的征服者"画上了等号。他是孤胆天才，是不顾保守派打压、独自开疆拓土的革命者。这个故事，被写进了无数教科书。

但古斯找到的那封信，把这个故事撕开了一道口子。

这是一幅 19 世纪 90 年代的版画，描绘了瑞士小镇格尔绍，康托尔和戴德金在那里偶然相遇，并很快成为朋友。彩色照片印刷品收藏

那封信的作者是理查德·戴德金，比康托尔年长13岁的德国数学家，以严谨低调著称。信的内容，是他在1873年11月30日写给康托尔的亲笔回复，逐步推导出了代数数可以与整数建立一一对应关系的完整证明，而这个证明，正是康托尔数月后以自己名义发表的那篇论文的核心内容之一。

更关键的是，戴德金后来在一份私人笔记中记下了他的愤怒：他的工作"几乎一字不差"地出现在了康托尔的论文里，署名却只有康托尔一个人。

德米安·古斯是一位德裔阿根廷数学家兼记者，他一直觉得阿根廷最像家。在这里，他喜欢喝马黛茶，一种来自南美洲的传统草药茶。Zack Savitsky 为Quanta 杂志撰稿

这并不是一个全新的指控。西班牙塞维利亚大学数学史学家何塞·费雷罗斯早在1993年就曾撰文，明确指出康托尔对戴德金的剽窃行为。但当时缺少那封关键信件，大多数传记作者选择了无视，这一指控也随之被淡化。

问题在于，那封1873年11月30日的信一直被认为已经失踪，要么毁于战火，要么被康托尔本人销毁。

古斯制作了一档关于数学和科学史的播客节目。正是这档播客节目让他发现了康托尔和戴德金之间真实事件的新证据。Zack Savitsky 为Quanta 杂志撰稿

直到古斯出现。他在为播客节目做研究时，顺着一条细微的线索找到了康托尔的曾孙女安吉莉卡·法伦，一位考古学家，她将家族文件捐给了哈勒大学。档案馆馆长卡琳·里希特把那个蓝色活页夹放在了古斯面前。

信就在那里，完好无损。

现在，学界拥有了足以支撑指控的直接证据，费雷罗斯的判断也因此得到了迟来的印证："他当时非常年轻，热情而冲动。他犯了一个严重的错误。"

当然，要理解这件事，还需要还原当时的背景。康托尔并非出于纯粹的私欲而抹去戴德金的名字，他有着强烈的战略考量。《克雷尔数学杂志》的编委中坐着利奥波德·克罗内克，这位数学权威对无穷的概念深恶痛绝，也对戴德金素有敌意。如果论文以两人联名的方式发表，极可能永远无法通过审稿。于是康托尔选择了一个误导性的标题来掩盖论文的真实意图，同时将戴德金的痕迹从字里行间悉数清除，连对方惯用的几个术语也改掉了。

这是一场精心设计的学术隐瞒，而不是一时的疏忽大意。

戴德金最终选择了沉默。他从未公开发声，而数学界也乐于维护那个"孤独天才"的神话。历史总是倾向于给出简洁的英雄叙事，而不是纠缠不清的合作与纠纷。于是，戴德金的名字在这段历史中逐渐淡出，康托尔的光环则愈发耀眼。

这封在哈勒大学沉睡了一百五十年的信，终于让这段历史有机会得到更完整的讲述。无穷大仍然存在，集合论依旧成立，但"谁发现了无穷"这个问题，答案已经不再那么简单了。

信息来源：https://www.quantamagazine.org/the-man-who-stole-infinity-20260225/